第 1 節(jié) 動態(tài)元件

一、電容元件

電容器是由兩塊金屬極板，中間隔以絕緣介質(zhì)（如空氣、云母、絕緣紙、電解質(zhì)等）組成，當(dāng)電容器的兩塊金屬極板之間加以電壓時，兩塊極板上就會聚集等量異性的電荷（ charge ），從而建立起電場，儲存電場能量，當(dāng)外加電壓撤掉后，極板上的電荷可繼續(xù)存在，因此，電容器是一種能儲存電荷的元件。但是，實際的電容器由于存在介質(zhì)損耗和漏電流，極板上的電荷會慢慢地消失，時間越長，電荷越少。

1 、伏安特性

本章討論的電容元件 ，是在忽略了介質(zhì)損耗和漏電流等因素之后的理想化模型。電容元件（ capacitor ）的電路符號如圖 5.1-1 （ a ）所示。庫伏特性為

 其中，電荷量 q 的單位是庫侖（ coulomb ，簡稱 C ）； C 稱為電容元件的電容量，簡稱電容（ capacitance ），單位是法拉（ farad ，簡稱 F ），常用的單位還有微法（ uF ），納法（ nF ）皮法（ pF ）等，它們之間的換算關(guān)系為

電容電壓 與電流 取非關(guān)聯(lián)參考方向時，電容元件的伏安關(guān)系為

電容元件的特性

1 、動態(tài)性

電容上的電流與電壓呈微分關(guān)系，即任一時刻電容上的電流取決于該時刻電壓的變化率，而與該時刻電壓本身無關(guān)。電壓變化越快，電流也就越大，即使某時刻的電壓為 0 ，也可能有電流；如果電容兩端電壓為直流電壓（ DC voltage ），即電壓不隨時間的變化而變化，那么電容上就無電流通過，這時電容相當(dāng)于開路，所以，電容具有隔直流作用。

電容元件的特性

1 、動態(tài)性

電容上的電流與電壓呈微分關(guān)系，即任一時刻電容上的電流取決于該時刻電壓的變化率，而與該時刻電壓本身無關(guān)。電壓變化越快，電流也就越大，即使某時刻的電壓為 0 ，也可能有電流；如果電容兩端電壓為直流電壓（ DC voltage ），即電壓不隨時間的變化而變化，那么電容上就無電流通過，這時電容相當(dāng)于開路，所以，電容具有隔直流作用。

3 、儲能性

電容元件吸收的瞬時功率為

若 ，表明電容吸收電能，電容處于充電（ charge ）狀態(tài)；若 ，表明電容釋放電能，電容處于放電（ discharge ）狀態(tài)。電容從初始時刻 到 t 時刻吸收的電能量為

若電容的初始電壓 ，則

例 5.1-1 圖 5.1-2 （ a ）所示電路中，電容兩端電壓 的波形如圖 5.1-2 （ b ）所示。求（ 1 ）電流 和功率 ，并畫出它們的波形；（ 2 ） t=2s 時電容的儲能。

解：（ 1 ）由圖 5.1-2 （ b ）所示的波形圖可以寫出 的函數(shù)表達式：

由電容元件的伏安關(guān)系，得

 畫出 的波形，如圖 5.1-2 （ c ）所示。

電容的瞬時功率為

的單位為 W 。畫出 的波形，如圖 5.1-2 （ d ）所示。

（ 2 ） 由 5.1-2 （ b ）可得

t=0 時，

t=2S 時，

所以， t=2S 時電容的儲能為

2 、電容元件的串并聯(lián)

1 ）串聯(lián)

2 ）并聯(lián)

二、電感元件

把金屬導(dǎo)線饒在一個鐵芯或其它材料上，就構(gòu)成了一個實際的 電感線圈 ，如圖 5.1-5 （ a ）所示。當(dāng)電流 通過線圈時，線圈內(nèi)部或周圍就會產(chǎn)生磁場（ magnetic field ），并儲存磁能量。線圈是由導(dǎo)線饒成的，含有極小的電阻，一般可以忽略。

1 、伏安特性

本章討論的電感元件就是忽略了實際電感線圈的導(dǎo)線電阻等次要因素之后的理想化模型。電感元件的電路符號如圖 5.1-5 （ b ）所示。當(dāng)磁鏈 的參考方向與電流 的參考方向符合右手螺旋定則時，韋安特性為

磁鏈的單位是韋伯（ Weber ，簡稱 Wb ）； L 稱為電感元件的電感量，簡稱電感（ inductance ），單位是亨利（ Henry ，簡稱 H ），常用的單位還有毫亨（ mH ），微亨（ uH ），它們之間的換算關(guān)系

當(dāng)電感電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向時，其伏安特性為

 當(dāng)電感電壓與電流為非關(guān)聯(lián)參考方向時，其伏安特性為

電感元件的特性

1 、動態(tài)性

電感上的電壓與電流呈微分關(guān)系，即任一時刻電感上的電壓取決于該時刻電流的變化率，而與該時刻電流本身無關(guān)。電流變化越快，電壓也就越大，即使某時刻的電流為 0 ，也可能有電壓；如果通過電感的電流為直流電流（ DC current ），那么電感上就沒有電壓，這時電感相當(dāng)于短路，所以，電感具有通直流作用。

2 、記憶性

任一時刻電感上的電流 不僅取決于該時刻的電壓 ，而且取決于 所有時間內(nèi)的電壓，即 與電壓的全部歷史有關(guān)。

其中 稱為電感電流的初始值或初始狀態(tài)，它反映了在 時刻電感上已經(jīng)積累的電流。

3 、儲能性

電感元件吸收的瞬時功率為

若 ，表明電感從電路中吸收電能，并轉(zhuǎn)化為磁能儲存起來；若 ，表明電感將儲存的磁能轉(zhuǎn)化成電能，并釋放給電路。電感元件從初始時刻 到 t 時刻吸收的能量為

如果電感的初始電流 ，則

例 5.1-2 圖 5.1-6 所示電路中，已知 L=2H ，電壓源在 時為 V ，在 和 時都為 0 ，求 時電感的儲能。

解： 時，電感的電流

時，電感的電流

時電感的儲能

2 、電感元件的串并聯(lián)

1 ）串聯(lián)

2 ）并聯(lián)