上式由英國物理學家焦耳通過實驗總結出來的，稱為焦耳定律。由歐姆定律，得

當電流通過導體時，導體內單位體積發出的熱功率稱為熱功率密度，用表示。對于小圓柱體，應有

    因為 ， ，所以

    由歐姆定律的微分式 ，得

    上式稱為焦耳定律的微分形式。它描述了導體內部各點發熱情況，表明任一點的熱功率密度只與導體的性質和該點的電場有關，而與整個導體的大小、形狀無關。它雖然是從穩恒電流條件下推導出來的，但也適用于非穩恒情況。它是電磁理論中的一個重要方程。